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设y=f(x)在(a,b)可微,则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a,b),若f’(x0)≠0,则Ax→0时dy|x=x0与△x是同阶无穷小。 ②df(x)只与x∈(a,b)有关。 ③△y=f(x+Ax)—f(x),则dy≠△y。 ④△x→
设y=f(x)在(a,b)可微,则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a,b),若f’(x0)≠0,则Ax→0时dy|x=x0与△x是同阶无穷小。 ②df(x)只与x∈(a,b)有关。 ③△y=f(x+Ax)—f(x),则dy≠△y。 ④△x→
admin
2017-01-21
22
问题
设y=f(x)在(a,b)可微,则下列结论中正确的个数是( )
①x
0
∈(a,b),若f’(x
0
)≠0,则Ax→0时dy|
x=x0
与△x是同阶无穷小。
②df(x)只与x∈(a,b)有关。
③△y=f(x+Ax)—f(x),则dy≠△y。
④△x→时,dy—△y是△x的高阶无穷小。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
逐一分析。
①正确。因为
=f’(x
0
)≠0,因此△x→0时dy|
x=x0
与△x是同阶无穷小。
②错误。df(x)=f’(x)△x,df(x)与x∈(a,b)及△x有关。
③错误。当),=f(x)为一次函数,f(x)=ax+b,则dy=a△x=△y。
④正确。由可微概念知f(x+△x)—f(x)=f’(x)△x+o(△x)(△x→0),即△y—dy=o(△x)(△x→0)。故选B。
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考研数学三
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