小李和老张同时在同一点沿同一环形跑道健身锻炼，小李跑步，老张慢走。若同向而行，小李追上老张所需时间是两人相向而行相遇所需时间的x倍。假设两人运动均为匀速，且小李跑步是老张慢走速度的y倍，则下列能反应y与x关系的是( )。

admin2021-11-02 26

问题小李和老张同时在同一点沿同一环形跑道健身锻炼，小李跑步，老张慢走。若同向而行，小李追上老张所需时间是两人相向而行相遇所需时间的x倍。假设两人运动均为匀速，且小李跑步是老张慢走速度的y倍，则下列能反应y与x关系的是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设老张慢走速度为1，则小李跑步速度为y，两人同向运动时，追及时间=跑道周长÷(y-1)；两人相向运动时，相遇时间=跑道周长÷(y+1)，则x=(y+1)/(y-1)，转换为y=(x+1)/(x-1)=2/(x-1)+1，代入数据进行分析。当x=1．1时，y=21；当x=3时，y=2；当x=9时，y=1．25。可以看出随着x的增大y逐渐减少，且变化幅度逐渐变小，反映在图象上应为随着x增大先陡峭、后平缓的曲线。故本题选D。

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