求下列幂级数的和函数：

admin2018-06-14 47

问题求下列幂级数的和函数：

选项

答案设S(x)表示[*]的和函数．由于 [*] 因此幂级数[*]的收敛半径R=1，且x∈(一1，1)时 [*] 设S₁(x)=[*]，它们的收敛半径都是1，因此两幂级数(—1，1)内逐项求导，得 [*] S₁(x)=∫₀^xS’(t)dt+S₁(0)=∫₀^x[*]dt=—ln(1—t)｜₀^x=一ln(1—x)， S₂(x)=∫₀^xS’₂(1)dt+S₂(0)=∫₀^x([*]一1—t)dt=—ln(1一x)—x—[*]，于是 [*]=xS₁(x)=xln(1—x)x∈(—1，1)， [*]，x∈(一1，0)∪(0，1)．因此 S(x)=[*]，x∈(一1，0)∪(0，1)．

解析

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考研数学三

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