如图，两个形状和大小都一样的直角三角形ABC与DEF，它们的面积都是2 004平方厘米，而且每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个正方形，那么四边形ADEC的面积是( )平方厘米。

admin2021-02-03 55

问题如图，两个形状和大小都一样的直角三角形ABC与DEF，它们的面积都是2 004平方厘米，而且每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个正方形，那么四边形ADEC的面积是( )平方厘米。

选项 A、2 006
B、3 007
C、4 008
D、5 009

答案C

解析连接BF，因为重叠部分是一个正方形，则DF⊥AB，故四边形ADBF的面积为和1/2AB×DF＝1/2AB×BC＝S_△ABC。同理可得，四边形BECF的面积也为S_△ABC，那么四边形ADEC的面积为2 004×2＝4 008平方厘米。故本题选C。

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