I(x)=∫0xdu在区间[－1，1]上的最大值为_______．

admin2018-07-22 23

问题 I(x)=∫₀^x

du在区间[－1，1]上的最大值为_______．

选项

答案ln3

解析令I’(x)=

=0，得x=1／2，当x∈[－1，1／2)时，I’(x)＜0，当x∈(1／2，1]时，I’(x)＞0，所以x=1／2为I(x)在[－1，1]上的最小值点，又
I(1)=∫₀¹

du=ln(u²－u+1)|₀¹=0，
I(－1)=∫₀^－1

du=－ln(u²－u+1)|_－1⁰=－(0－ln3)=ln3，
故I(x)在[－1，1]上的最大值为ln3．

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考研数学一

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