设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解:

admin2015-07-24  66

问题 设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解:

选项

答案 [*] 代入原方程得y"一y=sinx,特征方程为r2一1=0,特征根为r1,2=±1,因为i不是特征值,所以设特解为y*=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=[*],故y*=[*],于是方程的通解为y=C1ex+C2e-x一[*],由初始条件得C1=1,C2=-1,满足初始条件的特解为y=ex—e-x—[*].

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GbPRFFFM
0

最新回复(0)