设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

admin2015-07-24 60

问题设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．
(1)将x＝x(y)所满足的微分方程

变换为y＝y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝

的解：

选项

答案 [*] 代入原方程得y"一y＝sinx，特征方程为r²一1＝0，特征根为r_1，2＝±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*＝acosx＋bsinx，代入方程得a＝0，b＝[*]，故y^*＝[*]，于是方程的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－x一[*]，由初始条件得C₁＝1，C₂＝－1，满足初始条件的特解为y＝e^x—e^－x—[*]．

解析

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考研数学一

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设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

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设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(1)=1，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)+2=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．

设b＞a＞0，证明：(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．

当x→1时，f(x)=(x2-1)/(x-1)e1/(x-1)的极限为()．

求极限.

设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0＜0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程。

简述发展服务出口贸易的必要性。

现有95％乙醇500ml，要配制70％乙醇，需加入灭菌蒸馏水约

升压药中枢兴奋药

保险人对以下情况不承担物质损失赔偿责任的是(　　)。

在下列项目中，与“管理费用”属于同一类会计科目的是()。

以数以千计的敷彩泥塑造像著称于世，有“塑像馆”之誉的是()。

下列不符合当代美术课程的基本取向的是()。

许多偏远的山区和乡村道路复杂难行，铁路公安局要对铁路沿线辖区开展一次交通大练兵活动，要求对辖区内车辆驾驶员进行道路驾驶技能训练，作为铁路公安局工作人员，你认为组织这次大练兵活动的重点是什么?

Thepooroldconsumer!He’dhavetopayagreatdealmoreifadvertisingdidn’tcreatemassmarketsforproducts.Itisprecisel

Bysaying"royalweddingfever"(Para.1),theauthormeans"".Letiziausedtobeanewsanchorwhowas.

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设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(1)=1，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)+2=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．

设b＞a＞0，证明：(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．

当x→1时，f(x)=(x2-1)/(x-1)e1/(x-1)的极限为()．

求极限.

设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0＜0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程。

简述发展服务出口贸易的必要性。

现有95％乙醇500ml，要配制70％乙醇，需加入灭菌蒸馏水约

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保险人对以下情况不承担物质损失赔偿责任的是( )。

在下列项目中，与“管理费用”属于同一类会计科目的是()。

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下列不符合当代美术课程的基本取向的是()。

许多偏远的山区和乡村道路复杂难行，铁路公安局要对铁路沿线辖区开展一次交通大练兵活动，要求对辖区内车辆驾驶员进行道路驾驶技能训练，作为铁路公安局工作人员，你认为组织这次大练兵活动的重点是什么?

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保险人对以下情况不承担物质损失赔偿责任的是(　　)。

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