设A=,求与A乘积可交换的所有矩阵.

admin2018-11-23  26

问题 设A=,求与A乘积可交换的所有矩阵.

选项

答案与A乘积可交换的矩阵一定是2阶矩阵. 设X=[*] 则AX=[*] AX=XA即: aχ1+χ3=aχ1+χ2, aχ2+χ4=χ1, χ1=aχ3+χ4, χ2=χ3, 整理得χ1,χ2,χ3,χ4的齐次线性方程组 [*] 解得通解为c1(a,1,1,0)T+c2(1,0,0,1)T,c1,c2任意. 则与A乘积可交换的矩阵的一般形式为c1A+c2E,c1,c2任意.

解析
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