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  3. 已知某种商品的需求价格弹性为η＝ep一1，其中p为价格，Q为需求量，且当p＝1时需求量Q＝1．试求需求函数．

已知某种商品的需求价格弹性为η＝ep一1，其中p为价格，Q为需求量，且当p＝1时需求量Q＝1．试求需求函数．

admin2020-08-04  56
问题 已知某种商品的需求价格弹性为η＝ep一1，其中p为价格，Q为需求量，且当p＝1时需求量Q＝1．试求需求函数．
选项
答案设需求函数关系式为Q＝Q(p)，则由题设和η的表示式有 [*]ep一1，即Q′(p)＋[*]Q(p)＝ep， 则此微分方程的通解为 Q(p)＝[*](p一1)ep＋C]． 将Q(1)＝1代入，得C＝1．故所求需求函数为 Q(p)＝[*]
解析 利用需求价格弹性公式可得一微分方程．解此微分方程，利用初始条件即可求得此需求函数Q＝Q(p)．
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考研数学三

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