设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥Inx，求使得积分I(p，q)=(px+q-lnx)dx取得最小值的p，q的值．

admin2017-11-13 29

问题设在区间[e，e²]上，数p，q满足条件px+q≥Inx，求使得积分I(p，q)=

(px+q-lnx)dx取得最小值的p，q的值．

选项

答案要使[*]最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点P₀然后再求出q的值．或将p，q都表示成另一个参数t的函数形式，求出I(t)的极值点后，再求出p，q的值．方法一设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] 方法二设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*]

解析

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考研数学一

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