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五人站成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,则不同的站法有( )。
五人站成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,则不同的站法有( )。
admin
2023-03-29
31
问题
五人站成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,则不同的站法有( )。
选项
A、44种
B、55种
C、66种
D、88种
E、100种
答案
A
解析
首先把人数推广到n人,即是n个人排成一列,重新站队时,各人都不站在原来位置上,设满足这样的站队方式有a
n
种,现我们来分步恰当分类找出递推关系:
第一步:第一个人不站在原来位置,有n-1种站法。
第二步:假设第一个站在第二个位置,则第二个人的站法分两类:第一类:第二个人恰好站在第一个位置上,则余下的n-2个人有a
n-2
种站法;第二类:第二个人不站在第一个位置,第三个人不站在第三个位置,第四个人不站在第四个位置,……,第n个人不站在第n个位置,所以有a
n-1
种站法,由分步和分类计数原理,得{a
n
}的递推公式a
n
=(n-1)(a
n-2
+a
n-1
),显然a
1
=0,a
2
=1,a
3
=2,a
4
=9,a
5
=44。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FsViFFFM
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
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