设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.

admin2017-04-19  51

问题 设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.

选项

答案因A、B正定,有AT=A,BT=B,故(AB)T=BTAT=BA=AB,即AB也是对称矩阵.因A正定, 存在正定阵S,使A=S2,于是S-1(AB)S=S-1SSBS=SBS=STBS,由于B正定,故与B合同的矩阵STBS正定,故STBS的特征值全都大于零,而S
解析
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