已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. 证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.

admin2017-10-21  61

问题 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解.
证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.

选项

答案设α1,α2,α3是AX=β的3个线性无关的解,则,α2一α1,α3一α1是AX=0的2个线性无关的解.于是AX=0的解集合的秩不小于2,即4一r(A)≥2,r(A)≤2, 又因为A的行向量是两两线性无关的,所以r(A)≥2. 两个不等式说明了r(A)=2.

解析
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