2. 考研
  3. 设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2018-09-20  32
问题 设矩阵

  (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案(1)|A-λE|=(λ一1)(λ+1)[λ2一(2+y)λ+(2y一1)]=0[*]y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)T(AP)=PTA2P为对角矩阵，即将实对称矩阵A2对角化． 由(1)得A的特征值λ1=一1,λ2,3=1，λ4=3，故A2的特征值μ1,2,3=1，μ4=9，且 [*] A2的属于特征值μ1,2,3=1的正交单位化的特征向量为 [*] A2的属于特征值μ4=9的正交单位化的特征向量为[*] 令P=[p1，p2，p3，p4]=[*]，则(AP)T(AP)=[*]
解析
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考研数学三

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