设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．

admin2016-03-01 6

问题设A为4阶实对称矩阵，且A²+A=0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．

选项 A、1，1，1，0
B、1，1，一1，0
C、1，一1，一1，0
D、一1，一1，一1，0

答案D

解析因为A的秩为3，所以4阶实对称矩阵A有一个零特征值和三个非零特征值．设其非零特征值为λ，与λ对应的特征向量为x，则由A²+A=0可知(A²+A)x=(λ²+λ)x=0．故λ²+λ=0，即λ=一1．
　　故选(D)．

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