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  3. (1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

admin2021-01-15  18
问题 (1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于(    )
选项 A、2π
B、π
C、
D、
答案D
解析 由令△x→0，得α是△x的高阶无穷小，则
     
即
      
    分离变量，得两边积分，得ln|y|=arctanx+C，即y=C1earctanx。代入初始条件y(0)=π，得C1=π。
    所以y=πearctanx，
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考研数学一

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