设n维列向量α=，矩阵A=E－4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

admin2015-05-07 40

问题设n维列向量α=

，矩阵A=E－4αα^T，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)^T，则向量Aβ的长度为

选项 A、

B、

C、n
D、n²

答案B

解析利用向量内积可计算出向量的长度．由于

又 A^TA=(E－4αα^T)^T(E－4αα^T)=(E－4αα^T)(E－4αα^T)
=E－8αα^T+16α(α^Tα)α^T=E－8αα^T+8αα^T=E，
而 β^Tβ=(1，1，…，1)

=n．
所以

故应选(B)．

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考研数学一

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