棱长为3的正四面体，以其3个侧面的重心为顶点的三角形面积为：

admin2014-01-25 19

问题棱长为3的正四面体，以其3个侧面的重心为顶点的三角形面积为：

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析正四面体的侧面是等边三角形，其重心为各边中线的交点。如下图可知。重心O将中线分为两段，长度比为2：1，则

。每个侧面的“AB”构成一个等边三角形，以重心O为顶点的三角形是右图中的小三角形，其面积是大三角形的

。等边三角形的面积为

，则以“AB”为底边的等边三角形面积是

，以侧面重心为顶点的三角形面积是

。

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