2. 考研
  3. 设f(x)连续，则∫0x(∫0tf(x)dx)dt=( )．

设f(x)连续，则∫0x(∫0tf(x)dx)dt=( )．

admin2016-12-16  29
问题 设f(x)连续，则∫0x(∫0tf(x)dx)dt=(     )．
选项 A、∫0xf(t)(t一x) dt
B、∫0tf(x)(x一t) dx
C、∫0xf(t)(x一t)dt
D、∫0tf(t)(t一x)dx
答案C
解析 利用分部积分法求之．
∫0x(∫0xf (x)dx)dt一[t∫0xf(x)dx]0x一∫0xtd(∫0tf(x)dx)
=x∫0xf(t) dt一∫0xtf(t)dt一∫0xf(t)(x一t)dt
因而仅(C)入选．
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考研数学三

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