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求平面P的方程,已知P与曲面z=x2+y2相切,并且经过直线L:
求平面P的方程,已知P与曲面z=x2+y2相切,并且经过直线L:
admin
2016-04-14
39
问题
求平面P的方程,已知P与曲面z=x
2
+y
2
相切,并且经过直线L:
选项
答案
经过直线[*]的平面束方程为 6y+z+1+λ(x一5y一z一3)=0, 即 λx+(6—5λ)y+(1一λ)z+l一3λ=0. 它与曲面z=x
2
+y
2
相切,设切点为M(x
0
,y
0
,z
0
).于是该曲面在点M处的法向量为n=(2x
0
, 2y
0
,一1).从而 [*] 此外,点M(x
0
,y
0
,z
0
)还应满足 z
0
=x
0
2
+y
0
2
,(**) 及 λx
0
+(6—5λ)y
0
+(1一λ)z
0
+1—3λ=0.(***) 将(*)、(**)、(***)联立,解得 λ=2,(x
0
,y
0
,z
0
)=(1,一2,5), 或[*],(x
0
,y
0
,z
0
)=(4,1,17). 于是得两个平面方程:2x一4y—z一5=0,8x+2y—z一17=0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EPPRFFFM
0
考研数学一
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