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  3. 设在[0，1]上f″(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是( )

设在[0，1]上f″(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是( )

admin2018-12-29  29
问题 设在[0，1]上f″(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是(    )
选项 A、f′(1)＞f′(0)＞f(1)—f(0)。
B、f′(1)＞f(1)—f(0)＞f′(0)。
C、f(1)—f(0)＞f′(1)＞f′(0)。
D、f′(1)＞f(0)—f(1)＞f′(0)。
答案B
解析 由已知f″(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数F′(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)—f(0)=F′(ξ)，ξ∈(0，1)。因此有F′(0)＜F′(ξ)＜F′(1)，即
F′(0)＜f(1)—f(0)＜F′(1)，
故选B。
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考研数学一

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