设函数f0(x)在(一∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn一1(t)dt(n=1,2,…). 证明: fn(x)绝对收敛.

admin2016-10-24  34

问题 设函数f0(x)在(一∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn一1(t)dt(n=1,2,…).
证明:
fn(x)绝对收敛.

选项

答案对任意的x∈(一∞,+∞),f0(t)在[0,x]或[x,0]上连续,于是存在M>0(M与x有关),使得|f0(t)|≤M(t∈[0,x]或t∈[x,0]),于是 [*] 因为[*]|x|n收敛,根据比较审敛法知[*]fn(x)绝对收敛.

解析
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