曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________．

admin2022-11-28 8

问题曲线y=x²+2lnx在其拐点处的切线方程是________．

选项

答案y=4x-3

解析首先求得函数f(x)=x²+2lnx的定义域为(0，+∞)．
　求一阶、二阶导数，可得

　令y″=0，得x=1．当x＞1时，f″(x)＞0；当x＜1时，f″(x)＜0．
　因此(1，1)为曲线的拐点，点(1，1)处的切线斜率k=f′(1)=4．
　因此切线方程为y-1=4(x-1)，即y=4x-3．

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考研数学三

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