已知an＜bn(n=1，2，…)。若级数均收敛，则绝对收敛是绝对收敛的( )．

admin2023-03-16 22

问题已知a_n＜b_n(n=1，2，…)。若级数

均收敛，则

绝对收敛是

绝对收敛的( )．

选项 A、充分必要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析由已知条件可知，

为收敛的正项级数，进而

绝对收敛．
设

绝对收敛，则由｜b_n｜=｜b_n一a_n+a_n｜≤｜b_n一a_n｜+｜a_n｜与比较判别法，得

绝对收敛；
设

绝对收敛，则由｜a_n｜=｜a_n一b_n+b_n｜≤｜b_n一a_n｜+｜b_n｜与比较判别法，得

绝对收敛．故选A．

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