2. 公务员
  3. 设函数f(x)=1+(1+a)x—x2－x3，其中a＞0． 当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．

设函数f(x)=1+(1+a)x—x2－x3，其中a＞0． 当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．

admin2019-06-01  12
问题 设函数f(x)=1+(1+a)x—x2－x3，其中a＞0．
当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．
选项
答案因为a＞0，所以x1＜0，x2＞0．(Ⅰ)当a≥4时，x2≥1，由(Ⅰ)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．(Ⅱ)当0＜a＜4时，x2＜1，由(Ⅰ)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f(x)在x=x2=[*]处取得最大值，又因为f(0)=1，f(1)=a，所以当0＜a＜l时，f(x)在x=l处取得最小值；当a=1时，f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值；当0＜a＜4时，f(x)在x=0处取得最小值．
解析
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