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已知(X,Y)服从二维正态分布N(0,0;σ2,σ2;ρ),则随机变量X+Y与X-Y必( )
已知(X,Y)服从二维正态分布N(0,0;σ2,σ2;ρ),则随机变量X+Y与X-Y必( )
admin
2017-11-30
26
问题
已知(X,Y)服从二维正态分布N(0,0;σ
2
,σ
2
;ρ),则随机变量X+Y与X-Y必( )
选项
A、相互独立且同分布
B、相互独立但不同分布
C、不相互独立但同分布
D、不相互独立也不同分布
答案
B
解析
因为(X,Y)服从二维正态分布N(0,0;σ
2
,σ
2
;ρ),所以他们的线性组合也是正态分布,
X+Y~N(0,2σ
2
+2ρσ
2
),X-Y~N(0,2
2
σ-2ρσ
2
),
故分布不同。
而Cov(X+Y,X-Y)=0,则X+Y,X-Y不相关,因为(X+Y,X-Y)仍是二维正态
分布,所以不相关与独立等价。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DhVRFFFM
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考研数学一
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