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已知矩阵 (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量; (2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T—1AT为对角阵; (3)计算A100。
已知矩阵 (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量; (2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T—1AT为对角阵; (3)计算A100。
admin
2018-06-07
35
问题
已知矩阵
(1)求矩阵A的全部特征值和特征向量;
(2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T
—1
AT为对角阵;
(3)计算A
100
。
选项
答案
(1)由矩阵A的特征多项式 [*] 得所有特征值为1和3: 对于特征值1.解方程组[*]得特征向量(1,—1)
T
。 对于特征值3,解方程组[*]得特征向量(1,1)
T
。 (2)A是相似于对角阵,令[*]就有T
—1
A
T
=[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Dcz9FFFM
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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