设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,求方程组A*x=0的一个基础解系.

admin2022-06-08  28

问题 设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,求方程组A*x=0的一个基础解系.

选项

答案依题设,r(A)=4-1=3.因此知r(A*)=1,A*x=0的基础解系由3个无关解构成.由A*A=|A|E=O,知A的列向量均为A*x=0的解. 又因(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个解,所以有|α1+0α2+1α3+0α4=0,即α1,α3线性相关,从而知α1,α2,α4或α2,α3,α4是A*x=0的一个基础解系.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DZCUFFFM
0

最新回复(0)