利用球坐标计算下列三重积分: y2dxdydz,Ω介于两个球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=22所围成的闭区域;

admin2023-03-22  62

问题 利用球坐标计算下列三重积分:
y2dxdydz,Ω介于两个球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=22所围成的闭区域;

选项

答案Ω介于两个球之间可以表示为1≤r≤2,0≤φ≤π,0≤θ≤2π,从而 [*]y2dxdydz=∫0sin2θdθ∫0πsin3φdφ∫12r4dr =[*]∫0(1-cos2θ)dθ·[-∫0π(1-cos2φ)dcosφ]·∫12r4dr [*]

解析
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