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设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0.证明: 在(a,b)内,g(x)≠0;
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0.证明: 在(a,b)内,g(x)≠0;
admin
2015-07-22
49
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0.证明:
在(a,b)内,g(x)≠0;
选项
答案
设c∈(a,b),g(c)=0. 由g(a)=g(c)=g(b)=0,g(x)在[a,c],[c,b]上两次运用罗尔定理可得g’(ξ
1
)=g’(ξ
2
)=0, 其中ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),对g’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上运用罗尔定理,可得g"(ξ
3
)=0. 因已知g"(x)≠0,故g(c)≠0.
解析
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考研数学三
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