设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0．证明：在(a，b)内，g(x)≠0；

admin2015-07-22 59

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0．证明：
在(a，b)内，g(x)≠0；

选项

答案设c∈(a，b)，g(c)=0．由g(a)=g(c)=g(b)=0，g(x)在[a，c]，[c，b]上两次运用罗尔定理可得g’(ξ₁)=g’(ξ₂)=0，其中ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，对g’(x)在[ξ₁，ξ₂]上运用罗尔定理，可得g"(ξ₃)=0．因已知g"(x)≠0，故g(c)≠0．

解析

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考研数学三

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