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设且f和g具有连续偏导数,求和
设且f和g具有连续偏导数,求和
admin
2019-02-20
40
问题
设
且f和g具有连续偏导数,求
和
选项
答案
利用一阶全微分形式不变性,分别对两个方程求全微分,由第一个方程可得 du=f’
1
d(x-ut)+f’
2
d(y-ut)+f’
3
d(z-ut) =f’
1
dx+f’
2
dy+f’
3
dz-t(f’
1
+f’
2
+f’
3
)du-u(f’
1
+f’
2
+f’
3
)dt, 于是可解得 [*] 由第二个方程可得 g’
1
dx+g’
2
dy+g’
3
dz=0 [*] dz=[*](g’
1
dx+g’
2
dy). 把所得的dz代入du表达式的右端,经整理有 [*] 故 [*]
解析
在题设的两个方程中共有五个变量x,y,z,t和u.按题意x,y是自变量,u是因变量,从而由第二个方程知z应是因变量,即第二个方程确定z是x,y的隐函数.这样一来在五个变量中x,y和t是自变量,u与z是因变量.
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考研数学三
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