求常数k的取值范围，使得f(x)=k1n(1+x)一arctanx当x＞0时单调增加．

admin2015-04-30 54

问题求常数k的取值范围，使得f(x)=k1n(1+x)一arctanx当x＞0时单调增加．

选项

答案x∈(0，+∞)时f(x)单调增加[*]f’(x)≥0(x∈(0，+∞))且在(0，+∞)的[*]子区间上f’(x)≠0． f(x)=kln(1+x)一arctanx，则 [*] 若k≤0，则f’(x)＜0(x＞0)，于是只需考察k＞0的情形．令g(x)=kx²一x+k一1，则当x＞0时f’(x)与g(x)同号．由于g(x)满足 [*]

解析

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考研数学三

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