首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
admin
2016-10-24
40
问题
设f(x)在[a,b]上连续,任取x
i
∈[a,b](i=1,2,…,n),任取k
i
>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以f(x)在[a,b]上取到最小值m和最大值M,显然有m≤f(x
i
)≤M(i=1,2,…,n),注意到k
i
>0(i=1,2,…,n),所以有 k
i
m≤k
i
f(x
i
)≤k
i
M(i=1,2,…,n), 同向不等式相加,得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M, [*] 由介值定理,存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=[*] 即k
1
(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DFxRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
设P(x1,y1)是椭圆外的一点,若Q(x2,y2)是椭圆上离P最近的一点,证明PQ是椭圆的法线.
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
证明:双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2.
用适当方法判别下列级数的收敛性:
证明:存在的充分必要条件是f(x)在x。处的左、右极限都存在并且相等.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
y=上的平均值为______.
随机试题
甲公司与乙公司开办中外合资企业丙公司,经营房地产。因急需周转资金,丙公司与某典当行签订合同,以某宗国有土地作抵押贷款。典当期满后,丙公司未按约定回赎,某典当行遂与丁公司签订协议,将土地的使用权出售给丁公司。经丁公司申请,2001年4月17日市国土局的派出机
感染易诱发心力衰竭是因为
各国经济发展阶段不同,应采取的贸易政策也应不同。提出这种观点的人是:
以下不属于商业银行可能面对的市场条件的是()。
Thenewspaperidentifiedthejournalist______wrotetheanonymouseditorialpredictingastockmarketcrash.
“你怎么看待北京房产价格直线上涨的现象?”是结构化面试中的()。
有科学家声称,弓形虫的感染会导致精神障碍,并提出以下论据支持自己的观点:论据之一,让大鼠感染弓形虫之后,大鼠行为发生明显的变化,如变得过分焦躁等,给予抗精神病药物和杀虫药治疗之后,大鼠行为恢复正常。论据之二,弓形虫感染率高的国家,国民自杀率也较高。以下哪项
论货币政策与资本市场(长期债券市场和股票市场)之间的互动性。[中南财经政法大学2002研]
下列关于宽带城域网技术的描述中,错误的是
Itwas(through)hisuncle’sinfluence(which)Philipobtainedhis(position)(with)thebiggestoilcompanyinthecountry.
最新回复
(
0
)