求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．

admin2016-09-13 53

问题求f(x)=

的连续区间、间断点并判别其类型．

选项

答案f(x)无定义的点是使1－x=0和1－[*]=0的点，即x=1和x=0，所以f(x)的连续区间为(－∞，0)∪(0，1)∪(1，+∞)．当x→0时，1－[*]=0，所以[*]=∞，所以x=0是无穷间断点．当x→1^－时，[*]，所以f(1^－)=0；当x→1⁺时，[*]，所以f(1⁺)=1．所以x=1是跳跃间断点．

解析

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考研数学三

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设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．
将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．
根据定义证明：
试求常数a和b的值，使得
设求f(x)的间断点，并说明间断点所属类型．
求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．证明；
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

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______allowingforhisage,hestillactsveryimmaturely.
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