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在等差数列{an}中,a2=19,a5=13. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设an的前n项和为Sn,当n为何值时,Sn最大?并求出Sn的最大值.
在等差数列{an}中,a2=19,a5=13. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设an的前n项和为Sn,当n为何值时,Sn最大?并求出Sn的最大值.
admin
2015-11-09
47
问题
在等差数列{a
n
}中,a
2
=19,a
5
=13.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设a
n
的前n项和为S
n
,当n为何值时,S
n
最大?并求出S
n
的最大值.
选项
答案
(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d,则a
5
-a
2
=3d=-6,得d=-2. 又因为a
1
=a
2
-d=19-(-2)=21,所以a
n
=a
1
+(n-1)d-21-2(n-1)=-2n+23. (Ⅱ)等差数列{a
n
}前n项的和S=na
1
+[*]×(-2)=-n
2
+22n=-(n-11)
2
+121, 则当n=11时,S
n
取得最大值,最大值为121.
解析
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