计算I＝，其中Ω为z2＝x2+y2，z＝1围成的立体，则正确的解法是：

admin2017-10-23 25

问题计算I＝

，其中Ω为z²＝x²+y²，z＝1围成的立体，则正确的解法是：

选项 A、I＝∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫₀¹zdz
B、I＝∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫_r¹zdz
C、I＝∫₀^2πdθ∫₀¹dz∫_r¹rdr
D、I＝∫₀¹dz∫₀^πdθ∫₀^zzrdr

答案B

解析通过题目给出的条件画出图形见解图，利用柱面坐标计算，联立消z：

，得x²+y²＝1。
Dxy ：x²+y²≤1，Ω：

再化为柱面坐标系下的三次积分。先对z积，再对r积，最后对θ积分，即
V＝∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫_r¹zdz。

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