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(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x. (1)记P=(x Ax A2x),求3阶矩阵B,使A=PBP-1; (2)计算行列式|A+E|.
(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x. (1)记P=(x Ax A2x),求3阶矩阵B,使A=PBP-1; (2)计算行列式|A+E|.
admin
2017-04-20
35
问题
(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x,使得向量组x,Ax,A
2
x线性无关,且满足A
3
x=3Ax-2A
2
x.
(1)记P=(x Ax A
2
x),求3阶矩阵B,使A=PBP
-1
;
(2)计算行列式|A+E|.
选项
答案
(1)设 [*] 则由AP=PB,得 (Ax A
2
x A
3
x)=(Ax A
2
x 3Ax一2A
2
x)=(x Ax A
2
x)[*] 上式可写成 Ax=a
1
x+b
1
Ax+c
1
A
2
x (1) A
2
x=a
2
x+b
2
Ax+c
2
解析
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0
考研数学一
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