设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fZ(z).

admin2017-12-18  22

问题 设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fZ(z).

选项

答案X,Y的边缘密度分别为 [*] 因为X,Y独立,所以(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=fX(x)fY(y)=[*] FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=[*] 当z<0时,FZ(z)=0; 当0≤z<1时,FZ(z)=∫0zdx∫0z-xe-ydy=∫0z(1一ex-z)dx =z—e-z(ez-1)=z+e-z一1; 当z≥1时,FZ(z)=∫01dx∫0z-xeydy=∫01(1一ex-z)dx =1—e-z(e一1)=1+e-z一e1-z, [*]

解析
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