已知α=[1,k,1]T是A-1的特征向量,其中求k及α所对应的A的特征值.

admin2018-09-25  17

问题 已知α=[1,k,1]T是A-1的特征向量,其中求k及α所对应的A的特征值.

选项

答案由题设有A-1α=λα,λ是A-1的对应于α的特征值,两端左边乘A,得α=λAα,A-1可逆,λ≠0, [*] 由对应分量相等,得 [*] 得2+2k=k(3+k),k2+k-2=0,得k=1或k=-2. 当k=1时,α=[1,1,1]T,μ=4; 当k=-2时,α=[-1,-2,1]T,μ=1.

解析
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