任一n维向量均可由n维向量组A：α1，α2，…，αn线性表示的充要条件是n维单位坐标向量组B：e1，e2，…，en可由A线性表示．

admin2020-09-25 42

问题任一n维向量均可由n维向量组A：α₁，α₂，…，α_n线性表示的充要条件是n维单位坐标向量组B：e₁，e₂，…，e_n可由A线性表示．

选项

答案必要性[*]：因为任一n维向量均可由向量组A线性表示，所以向量组B中任一向量e_i(i=1，2，…，n)均可由向量组A线性表示，故向量组B可由向量组A线性表示．充分性[*]：设A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(e₁，e₂，…，e_n)，则R(B)=n．又向量组B可由向量组A线性表示，所以R(A)≥R(B)=n．又因为R(A)≤矩阵A的列数=n，所以R(A)=n．于是对于任一n维向量卢，有n=R(A)≤R(A，β)≤矩阵(A，β)的行数n，故R(A)=R(A，β)=n．所以向量β能由向量组A线性表示．

解析

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考研数学三

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任一n维向量均可由n维向量组A：α1，α2，…，αn线性表示的充要条件是n维单位坐标向量组B：e1，e2，…，en可由A线性表示．

考研数学三

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

(15年)设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

函数，则极限()

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[－1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈______．

景观设计人员只要认真阅读招标文件的设计要求，其他的事情是由经营人员完成的。()

26岁孕妇，第一胎，停经38周，孕期经过顺利，近一周突觉头昏、眼花、视物模糊。首先做的处置应是

男，28岁。受凉后发热咳嗽、咳痰1周，气促2天，意识模糊1小时。查体：T39．8℃，血压80/50mmHg，口唇发绀，双肺可闻及较多湿啰音，心率109次/分，未闻及杂音，四肢冷。血常规WBC21×109/L，N0．90。该患者经过抗感染治疗后症状

在某三角形连接的三相对称负载接在电源电压为380V三相电源上，已知负载的Z=20∠60。Ω。那么，电源的线电流I1为()。

企业对其他单位的投资占该单位有表决权资本总额20%以上,即使对其他单位不具有重大影响,也应采用权益法核算。()

图中谱例属于哪种类型的音乐?()

北庭都护府

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