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  3. 下列命题中的假命题是[ ]．

下列命题中的假命题是[ ]．

admin2016-03-01  11
问题 下列命题中的假命题是[    ]．
选项 A、对一切x＞0，y＞0，(x+y)()≥4
B、对一切x＞0，y＞0，x2+y2+2≥2x+2y
C、对一切x＞0，y＞0，
D、对一切x＞0，y＞0，x3+y3≥2xy2
答案D
解析 对一切x＞0，y＞0，由均值不等式

所以(A)是真命题．又由
    x2+y2+2一(2x+2y)=(x一1)2+(y一1)2≥0，故(B)也是真命题．为分析(C)，不妨设x≥y＞0．式子可变形为   
    x—y≥x一+y，
等价地化为，所以(C)也为真命题．由排除法可选(D)．
    事实上，可令t=，有t∈(0，+∞)．(D)的式子可化为t3+1≥2t．而
t3+1—2t=t3一t+1一t=(t2一1)(t2+t一1)=(t—t1)(t一t2)(t一1)，其中，t1=，则t3+1—2t＜0．故(D)为假命题
    故选(D)．
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