设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．令x=rcosθ,y=rsinθ，证明xf’x(x，y)+yf’y(x，y)=

admin2016-01-23 56

问题设二元函数f(x,y)在单位圆区域x²+y²≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．
令x=rcosθ,y=rsinθ，证明xf’_x(x，y)+yf’_y(x，y)=

选项

答案因x=rcosθ，y=rsinθ，故 [*] 两边同乘r，得 [*]

解析本题主要考查多元抽象复合函数偏导数的计算与二重积分的计算问题．第(Ⅰ)问利用二元复合函数求导法则求导即可；第(Ⅱ)问要把二重积分化为极坐标系下的累次积分．最后的求极限要用到二重积分的积分中值定理．

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