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设f(x)=,验证f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的条件,并求(0,2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ。
设f(x)=,验证f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的条件,并求(0,2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ。
admin
2016-09-30
20
问题
设f(x)=
,验证f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的条件,并求(0,2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ。
选项
答案
由f(1—0)=f(1)=f(1+0)=1得f(x)在x=1处连续,从而f(x)在[0,2]上连续. [*] 得f(x)在x=1处可导且f’(1)=一1,从而f(x)在(0,2)内可导, 故f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的条件. [*]
解析
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考研数学一
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