设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

admin2015-07-22 35

问题设A为3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
证明：β，Aβ，A²β线性无关；

选项

答案设 k₁β+k₂Aβ+k₃A²β=0， ① 由题设Aα_i=λ₁α₁(i=1，2，3)，于是 Aβ=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃， A²β=λ₁²α₁+λ₂²α₂+λ₃²α₃，代入①式整理得 (k₁+k₂λ₁+k₃λ₁²)α₁+(k₁+k₂λ₂+k₃λ₂²)α₂+(k₁+k₂λ₃²+k₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CPNRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

纪念辛亥革命110周年大会2021年10月9日在北京人民大会堂隆重举行。习近平在会上发表重要讲话强调，实现中华民族伟大复兴，()是最根本的问题。()是实现中华民族伟大复兴的唯一正确道路。
()是支撑习近平新时代中国特色社会主义思想体系的四梁八柱。()是实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“路线图”和“方法论”。
要支持我国企业扩大对外投资，推动()走出去，提升在全球价值链中的位置。①装备②技术③标准④服务
2022年3月11日，国务院总理李克强出席记者会并回答中外记者提问。他指出，可以说，()是为市场主体改良生长的土壤，()是为他们施肥浇水，()是要推动更多的市场主体生根发芽。①减税降费②“放管
社会主义市场经济理论由中国独创。它既继承和发扬马克思主义经济学的精髓和思想方法，又结合我国实际和时代特征进行了一系列理论创新。社会主义市场经济的特色是
改革开放的历史性启动和我国现代化建设的持续高速展开，推动了改革、发展和稳定成为当代中国最为显著的社会历史进程，同时也使得三者之间的关系成为具有全局性和长远性意义的重大战略关系。下列关于如何处理改革、发展、稳定的关系的说法，正确的是
结合材料回答问题：中关村，我国改革开放后第一个高新技术产业开发区，第一个国家自主创新示范区。在这里，有90多所大学，在校大学生接近loo万，国家级科研院所400多家，还有两万多家高科技企业，是全球创业投资最活跃的区域之一；在这里，有一批有责任、有
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
设边长为a的正方形平面薄板的各点处的面密度与该点到正方形中心的距离的平方成正比，求该薄片的质量．

随机试题

生殖细胞性睾丸肿瘤恶性占95%，其中常见肿瘤有
某工程有4个设计方案，方案一的功能系数为0.61，成本系数为0.55；方案二的功能系数为0.63，成本系数为0.60；方案三的功能系数为0.62，成本系数为0.57；方案四的功能系数为0.64，成本系数为0.56。根据价值工程原理确定的最优方案为(　　)。
从不同类型法律的关系看，下列关于工程建设审计结论的说法中，错误的是()。
把过程和结果作为一个维度目标提出来，体现出本次课改的__________。
财政收入是政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。合理组织财政收入与社会经济发展和人民生活水平的提高密切相关。下列原则不属于组织财政收入原则的是()。
(江苏2012B—83)3，6，12，()，130，732
教育研究为什么要遵守研究对象的伦理原则?简述该原则的基本内容。
下列对我国《刑法》第13条规定“但书”的理解，正确的是()。
近年来，中国经济保持快速发展，为世界经济发展注入了活力。实践证明了中国在加入世贸组织之前的预言：中国的发展离不开世界，世界的发展需要中国。未来20年，在全面建设小康社会的进程中，中国一定会对世界经济的发展和实现全人类的共同进步做出历史性的贡献。为此，中国将
I________________(趁着月光穿上衣服),whereraysstreamedthroughthenarrowwindownearmybed.

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；

考研数学三

纪念辛亥革命110周年大会2021年10月9日在北京人民大会堂隆重举行。习近平在会上发表重要讲话强调，实现中华民族伟大复兴，()是最根本的问题。()是实现中华民族伟大复兴的唯一正确道路。

()是支撑习近平新时代中国特色社会主义思想体系的四梁八柱。()是实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“路线图”和“方法论”。

要支持我国企业扩大对外投资，推动()走出去，提升在全球价值链中的位置。①装备②技术③标准④服务

2022年3月11日，国务院总理李克强出席记者会并回答中外记者提问。他指出，可以说，()是为市场主体改良生长的土壤，()是为他们施肥浇水，()是要推动更多的市场主体生根发芽。①减税降费②“放管

社会主义市场经济理论由中国独创。它既继承和发扬马克思主义经济学的精髓和思想方法，又结合我国实际和时代特征进行了一系列理论创新。社会主义市场经济的特色是

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

设边长为a的正方形平面薄板的各点处的面密度与该点到正方形中心的距离的平方成正比，求该薄片的质量．

生殖细胞性睾丸肿瘤恶性占95%，其中常见肿瘤有

从不同类型法律的关系看，下列关于工程建设审计结论的说法中，错误的是()。

把过程和结果作为一个维度目标提出来，体现出本次课改的__________。

财政收入是政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。合理组织财政收入与社会经济发展和人民生活水平的提高密切相关。下列原则不属于组织财政收入原则的是()。

(江苏2012B—83)3，6，12，()，130，732

教育研究为什么要遵守研究对象的伦理原则?简述该原则的基本内容。

下列对我国《刑法》第13条规定“但书”的理解，正确的是()。

I________________(趁着月光穿上衣服),whereraysstreamedthroughthenarrowwindownearmybed.

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；