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设f(x)在x=0处二阶可导,又I==1,求f(0),f′(0),f″(0).
设f(x)在x=0处二阶可导,又I==1,求f(0),f′(0),f″(0).
admin
2016-10-26
22
问题
设f(x)在x=0处二阶可导,又I=
=1,求f(0),f′(0),f″(0).
选项
答案
由题设易知,[*]δ>0,0<|x|<δ时f(x)[*]f(x)=f(0)=0.由e
f(x)
一1~f(x),cosx一1~-[*]x
2
(x→0),用等价无穷小因子替换,原条件改写成 [*] 由极限与无穷小关系得,x→0时[*]=1+o(1), (o(1)为无穷小),即 f(x)=-[*]x
2
+o(x
2
) (x→0). 由泰勒公式唯一性得f(0)=0,f′(0)=0,f″(0)=[*].2!=-1.
解析
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考研数学一
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