设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是( )．

admin2019-11-25 55

问题设{a_n}与{b_n}为两个数列，下列说法正确的是( )．

选项 A、若{a_n}与{b_n}都发散，则{a_nb_n}一定发散
B、若{a_n}与{b_n}都无界，则{a_nb_n}一定无界
C、若{a_n}无界且

a_nb_n＝0，则

b_n＝0
D、若a_n为无穷大，且

a_nb_n＝0，则b_n一定是无穷小

答案D

解析 A不对，例如：a_n＝2＋(－1)ⁿ，b_n＝2－(－1)ⁿ，显然{a_n}与{b_n}都发散，但a_nb_n＝3，显然{a_nb_n}收敛；
B，C都不对，例如：a_n＝n[1＋(－1)ⁿ]，b_n＝[1－(－1)ⁿ]，显然{a_n}与{b_n}都无界，但a_nb_n＝0，显然{a_nb_n}有界且

b_n≠0；正确答案为D．

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考研数学三

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