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设函数f(x)在点x处可导,过曲线上点P(x,f(x))处的切线和法线与x轴交于点N和点M,点P在x轴上的投影为点T(见图5-3).证明
设函数f(x)在点x处可导,过曲线上点P(x,f(x))处的切线和法线与x轴交于点N和点M,点P在x轴上的投影为点T(见图5-3).证明
admin
2022-10-31
61
问题
设函数f(x)在点x处可导,过曲线上点P(x,f(x))处的切线和法线与x轴交于点N和点M,点P在x轴上的投影为点T(见图5-3).证明
选项
答案
由导数的几何意义.若过点P的切线与x轴交角为α.则tanα=f’(x).由[*]而|PT|=|f(x)|,于是|NT|=[*].由图中△TPM 可见[*]=|tanα|,即|TM|=|f(x)·f’(x)|.由此得到 [*]
解析
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考研数学三
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