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设随机变量X与Y相互独立,都服从均匀分布U(0,1).求Z=|X-Y|的概率密度及
设随机变量X与Y相互独立,都服从均匀分布U(0,1).求Z=|X-Y|的概率密度及
admin
2016-09-19
44
问题
设随机变量X与Y相互独立,都服从均匀分布U(0,1).求Z=|X-Y|的概率密度及
选项
答案
U=X-Y的密度为 f
U
(u)=∫
-∞
+∞
f
X
(u+y)f
Y
(y)dy=∫
0
1
f
X
(u+y)dy. 当u≤-1或u≥1时,f
U
(u)=0; 当-1<u≤0时,f
U
(u)=∫
0
1
f
X
(u+y)dy=∫
-u
1
dy=1+u; 当0<u<1时,f
U
(u)=∫
0
1
f
X
(u+y)dy=∫
0
1-u
1dy=1-u, 即[*] 所以,Z=|X-Y|=|U|的密度为 f
Z
(z)=f
U
(z)+f
U
(-z)=[*] 从而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BdxRFFFM
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考研数学三
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