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  3. [2017年] 设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 证明r(A)=2；

[2017年] 设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 证明r(A)=2；

admin2021-01-25  51
问题 [2017年]  设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
证明r(A)=2；
选项
答案设A的特征值为λ1，λ2和λ3，因A有3个不同的特征值，故A可以相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得 [*] 因为λ1，λ2，λ3两两不同，所以r(A)≥2．又因α3=α1+2α2，所以α1，α2，α3线性相关，从而r(A)<3，故r(A)=2．结论得证．
解析
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考研数学三

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