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求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形,并写出所用正交变换.
求正交变换化二次型一2x1x2+2x1x3—2x2x3为标准形,并写出所用正交变换.
admin
2016-10-26
26
问题
求正交变换化二次型
一2x
1
x
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
为标准形,并写出所用正交变换.
选项
答案
二次型矩阵是A=[*].由特征多项式 [*] 得到A的特征值是3,一1,0. 对λ=3,由(3E—A)x=0,即[*],解得α
1
=(1,一1,2)
T
. 类似地,对λ=-1,α
2
=(1,1,0)
T
; λ=0时,α
3
=(一1,1,1)
T
.特征值无重根,仅需单位化: [*] 构造正交矩阵C=[*],那么令x=Cy,二次型x
T
Ax=3[*]为所求标准形.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BOwRFFFM
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考研数学一
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