讨论级数un的敛散性，其中un=∫01x(1一x)sin2nxdx．

admin2017-10-23 56

问题讨论级数

u_n的敛散性，其中u_n=∫₀¹x(1一x)sin²ⁿxdx．

选项

答案当x∈[0，1]时，x(1一x)sin²ⁿx≥0，从而u_n≥0．故[*]u_n为正项级数．又sin²ⁿx≤x²ⁿ(x∈[0，1])，所以 u_n=∫₀¹x(1一x)sin²ⁿxdx≤∫₀¹x(1一x)x²ⁿdx [*]

解析

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